Евгений Владимирович Куйвашев родился 16 марта 1971 года в посёлке Луговой Ханты-Мансийского района Тюменской области. Он получил высшее юридическое образование. В 1999 году окончил Московский военный институт Федеральной пограничной службы России (ныне — Московский пограничный институт ФСБ), а в 2010 году прошёл профессиональную переподготовку в Тюменском государственном университете по программе «Государственное и муниципальное управление».
Свою карьеру Куйвашев начал в 1989 году в тресте «Сургутремстрой». Затем он был призван в армию. После службы работал в Сургутском управлении технологического транспорта №1 и Салымском вышкомонтажном управлении АО «Юганскнефтегаз». Также он учился в Тобольском медицинском училище.
С 1997 по 2005 год Куйвашев работал в администрации посёлка Пойковский Нефтеюганского района, в том числе на должности главы. В 2005 году он был назначен заместителем руководителя Главного управления Федеральной службы судебных приставов (ФССП) по Москве.
С декабря 2005 года по июль 2007 года Куйвашев возглавлял администрацию Тобольска, а с июля 2007 года по январь 2011 года — администрацию Тюмени. Затем он стал заместителем полномочного представителя президента в Уральском федеральном округе (УрФО).
6 сентября 2011 года Куйвашев был назначен полномочным представителем президента в УрФО. В 2011–2012 годах он был членом Совета безопасности России.
14 мая 2012 года Куйвашев временно исполнял обязанности губернатора Свердловской области. 29 мая 2012 года большинство депутатов законодательного собрания региона одобрили его кандидатуру, предложенную президентом, на должность главы региона.
В сентябре 2016 года Куйвашев участвовал в выборах депутатов законодательного собрания Свердловской области, возглавляя список партии «Единая Россия» (ЕР). Партия власти набрала 40,26% голосов, но Куйвашев отказался от мандата депутата.
17 апреля 2017 года он досрочно ушёл в отставку по собственному желанию, чтобы принять участие в прямых губернаторских выборах. 10 сентября 2017 года он одержал победу на выборах, набрав 62,16% голосов. Он стал первым в истории Свердловской области губернатором, который победил на выборах в первом туре. Предыдущие выборы главы региона проходили в 2003 году.
11 сентября 2022 года Куйвашев выиграл очередные выборы, набрав 65,78% голосов.
Куйвашев неоднократно высказывался в поддержку Ельцин-центра. В декабре 2016 года он выступил в защиту центра после критики, которую высказал режиссёр Никита Михалков. Михалков назвал центр «ядом» и обвинил его в разрушении национального самосознания детей.
В июне 2022 года Куйвашев записал видеообращение в ответ на предложение депутата КПРФ Александра Ивачёва закрыть Ельцин-центр. Он отметил, что центр был создан в соответствии с федеральным законом №68 от 2008 года «О защите исторического наследия президентов России» и должен продолжать свою работу.
Куйвашев имеет чин действительного государственного советника Российской Федерации I класса (2011). Он награждён орденами Почёта (2012) и Александра Невского (2019). В ноябре 2024 года ему было присвоено звание «Почётный профессор Уральского государственного юридического университета имени В. Ф. Яковлева».
Куйвашев женат, у него двое детей.